2017届浙江省宁波市鄞州区九年级3月联考数学试卷（解析版）

一、单选题

1. 难度：简单

在﹣1，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（　 　）

A. ﹣1    B. 0    C. ﹣2    D. 1

2. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（　 　）

A. 1    B. 0    C. ﹣1    D. 2

3. 难度：简单

为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年宁波市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是（　 　）

A. 0.710⁵    B. 710⁴    C. 710⁵    D. 7010³

4. 难度：简单

下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

5. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. a³﹣a²=a    B. a³•a²=a⁶    C. a³÷a²=a    D. （a³）²=a⁵

6. 难度：简单

在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（　　）

A. 圆柱    B. 圆锥     C. 三棱柱    D. 球

7. 难度：简单

在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是

S_甲²=0.35，S_乙²=0.15，S_丙²=0.25，S_丁²=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（　　）

A. 甲    B. 乙    C. 丙    D. 丁

8. 难度：简单

一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是(   )

A. 六边形    B. 七边形    C. 八边形    D. 九边形

9. 难度：中等

用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是（     ）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

10. 难度：简单

如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（　　）

A. （，1）    B. （1，﹣）    C. （2，﹣2）    D. （2，﹣2）

11. 难度：中等

如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（　　  ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

已知二次函数（为常数），在自变量的值满足1≤≤3的情况下，与其对应的函数值的最小值是5，则的值为

A. 1或-5    B. -1或5    C. 1或-3    D. 1或3

二、填空题

13. 难度：简单

二次根式中，a的取值范围是______．

14. 难度：简单

计算的结果等于________．

15. 难度：简单

如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1=__度．

16. 难度：中等

分解因式：=        .

17. 难度：中等

如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为            （结果保留π）．

18. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．则点F的坐标是_________________

三、解答题

19. 难度：中等

（1）.

（2）解分式方程：

四、判断题

20. 难度：中等

如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果保留根号）

21. 难度：中等

将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．

（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？

（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？

（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．

22. 难度：中等

为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．

（1）求足球和篮球的单价各是多少元？   

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？

五、解答题

23. 难度：中等

如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．

（1）求证：△ABF≌△CBE；

（2）判断△CEF的形状，并说明理由．

六、判断题

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．

（1）求证：DC=DE；

（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．

七、解答题

25. 难度：困难

设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1.

（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到⊙P的距离为          ；

（2）求点到直线的距离；

（3）如果点到直线的距离为3，求a的值.

26. 难度：困难

如图1，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；

（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．