Question

设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1.

（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到⊙P的距离为          ；

（2）求点到直线的距离；

（3）如果点到直线的距离为3，求a的值.

Answer

（1）4 （2）（3）

【解析】（1）根据勾股定理可得点O（0，0）到⊙P的距离；

（2）过点M作MH⊥l，垂足为点H，通过证明△EOF∽△MHE，由相似三角形的性质可得，从而得到点M到直线y=2x+1的距离；

（3）两种情况：N在F点的上边；N在F点的下边；进行讨论. 利用相似即可得到a的值.

【解析】
（1）OP==5，

点O（0，0）到⊙P的距离为5﹣1=4；

（2）直线记为，如图1，过点作，垂足为点，

设与轴的交点分别为，则．

∴．

∵

∴，

即．

∴．

∴点到直线的距离为．

(3)N在F点的上边，如图2，过点N作NG⊥l，垂足为点G，

∵△EOF∽△NGF，

∴，

即 ，

∴a=1+3；

N在F点的下边，

同理可得a=1﹣3；

故．

点睛：本题是函数与图形综合题，主要考查了一次函数的图象和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质，本题综合性强，有一定的难度．解决本题的关健在于要利用方程思想，分类思想并综合运用所学知识来解决问题.