2016届河南省商丘市高三第三次模拟文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集，集合，，则（   ）

A．           B．           C．         D．

2. 难度：简单

若复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，则（   ）

A．                        B．                  C．                     D．

3. 难度：中等

下列函数中，满足的单调递增函数是（   ）

A．        B．        C．       D．

4. 难度：中等

若四点共线，且满足，则（   ）

A．                  B．                   C．                   D．

5. 难度：简单

要计算的结果，下面程序框图中的判断框内可以填（   ）

A．              B．            C．            D．

6. 难度：中等

已知，点满足则的最大值为（   ）

A．                    B．                      C．                    D．

7. 难度：困难

函数的部分图象如图所示，则的解析式可以为（   ）

A．                      B．

C．                      D．

8. 难度：简单

已知抛物线与双曲线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为（   ）

A．          B．          C．        D．

9. 难度：中等

如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的值是（   ）

A．                B．               C．              D．

10. 难度：简单

曲线与曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，则的值为（   ）

A．                       B．                    C．                 D．

11. 难度：简单

已知数列，则（   ）

A．                       B．                    C．                  D．

12. 难度：中等

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；④存在三个点使得为等边三角形.其中真命题的个数为（   ）

A．                      B．                    C．                        D．

二、填空题

13. 难度：困难

已知的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且，则_______.

14. 难度：困难

在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一.请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有层，每层悬挂的红灯数是上一层的倍，共有盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有______盏灯.

15. 难度：中等

已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且这两条曲线交点的连线过点，则该椭圆的离心率为______.

16. 难度：中等

设函数.有下列五个命题：

①若对任意，关于的不等式恒成立，则；

②若存在，使得不等式成立，则；

③若对任意及任意，不等式恒成立，则；

④若对任意，存在，使得不等式成立，则；

⑤若存在及，使得不等式成立，则.

其中，所有正确结论的序号为______.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，分别为内角的对边，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的面积为，求边长的最小值.

18. 难度：中等

如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况，该题满分为分.已知甲、乙两组的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数模糊，记为.

（Ⅰ）求的值，并判断哪组学生成绩更稳定；

（Ⅱ）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于分的概率.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，底面，是的中点，是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

过点作直线与圆交于两点，在线段上取满足的点.

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）设直线与圆交于两点，求为圆心）面积的最大值.

21. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点.过点作圆的切线交的延长线于点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求证：.

23. 难度：中等

已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标分别为.

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设为曲线上的点，求点到直线距离的最大值.

24. 难度：中等

设的最大值为.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的最大值.