Question

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，底面，是的中点，是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

Answer

（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） ．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）取的中点为，连结，，证明四边形是平行四边形即可证明第（Ⅰ）问；（Ⅱ）由于是的中点,所以点到平面的距离与点到平面的距离相等，故,到平面的距离，所以体积为.

试题解析：

（Ⅰ）取的中点为，连结，，

∵是的中点，

又∵是的中点，且由于是菱形，

∴四边形是平行四边形，

∴．

又平面，平面

平面．

（Ⅱ）∵是的中点

点到平面的距离与点到平面的距离相等，

故＝＝，

又＝×2×＝，

到平面的距离，

所以＝＝××＝

考点：1.立体几何证明线面平行；2.立体几何求体积．