Question

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；④存在三个点使得为等边三角形.其中真命题的个数为（   ）

A．                      B．                    C．                        D．

Answer

C

【解析】

试题分析：由于的值域是,故,①错误；对于任意,,故为偶函数,②正确；为有理数,是有理数还是无理数,由来定,故,③正确；,为等边三角形, ④正确.

考点：1.新定义函数；2.函数奇偶性；3.解三角形．