已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)若时,恒成立,求实数的取值范围.
过点作直线与圆交于两点,在线段上取满足的点.
(Ⅰ)求点的轨迹方程;
(Ⅱ)设直线与圆交于两点,求为圆心)面积的最大值.
如图,在四棱锥中,底面是菱形,,,底面,是的中点,是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况,该题满分为分.已知甲、乙两组的平均成绩相同,乙组某个数据的个位数模糊,记为.
(Ⅰ)求的值,并判断哪组学生成绩更稳定;
(Ⅱ)在甲、乙两组中各抽出一名同学,求这两名同学的得分之和低于分的概率.
在中,分别为内角的对边,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若的面积为,求边长的最小值.
设函数.有下列五个命题:
①若对任意,关于的不等式恒成立,则;
②若存在,使得不等式成立,则;
③若对任意及任意,不等式恒成立,则;
④若对任意,存在,使得不等式成立,则;
⑤若存在及,使得不等式成立,则.
其中,所有正确结论的序号为______.