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已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间和极值; (Ⅱ)若时,恒成立,求实数的取值范围...

已知函数满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)求函数满分5 manfen5.com的单调区间和极值;

(Ⅱ)若满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com恒成立,求实数满分5 manfen5.com的取值范围.

 

(Ⅰ)时,单调递增区间为,无极值,时,单调递减区间为,递增区间为,,无极大值;(Ⅱ). 【解析】 试题分析:(Ⅰ)对求导得,然后对分成两类来讨论:或即可;(Ⅱ)时,恒成立,等价于在时恒成立,构造函数,然后求其二阶导数,并且对分成两类来讨论. 试题解析: (Ⅰ) ① 时,恒成立,此时在上单调递增,无极值; ② 当时,由,得;由,得 此时在上递减,在上递增. 在处取得极小值, 综上可得:时,单调递增区间为,无极值;时,单调递减区间为, 递增区间为,在处取得极小值,,无极大值 (Ⅱ)令 则,又令,则 在上递增,且 ①当时,恒成立,即函数在上递增, 从而须满足,解得 又 ②当时,则使且 时,,即,即递减, 时,,即,即递增。 ,又 从而, 解得 由, 令 则,在上递减, 则,又, 故 综上 考点:1.函数与导数;2.恒成立问题;3.分类讨论的数学思想. 【方法点晴】求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间(或开区间)上的最值时,方法是不同的.求函数在无穷区间(或开区间)上的最值,不仅要研究其极值情况,还要研究其单调性,并通过单调性和极值情况,画出函数的大致图象,然后借助图象观察得到函数的最值.求函数极值时,易于误把导数为的点作为极值点;极值点的导数也不一定为.注意函数最值是个“整体”概念,而极值是个“局部”概念.  
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