Question

已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且这两条曲线交点的连线过点，则该椭圆的离心率为______.

Answer

【解析】

试题分析：依题意,,且,因为抛物线和椭圆都是关于对称,所以两个图象的交点也关于轴对称,由椭圆的通径公式可得,两个图象的交点为,代入抛物线方程得,即,由于,所以,两边除以得,,解得.

考点：1.抛物线的几何性质；2.椭圆的几何性质．

【思路点晴】首先根据题意抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点,可以先求出公共交点的坐标为,对于椭圆来说,. 因为抛物线和椭圆都是关于对称,所以两个图象的交点也关于轴对称,所以两个交点的连线即为椭圆的通径,这样我们就可以得到交点的坐标为,代入抛物线建立方程即可求出椭圆离心率.