已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标分别为.
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设为曲线上的点,求点到直线距离的最大值.
已知四边形为圆的内接四边形,且,其对角线与相交于点.过点作圆的切线交的延长线于点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求证:.
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)若时,恒成立,求实数的取值范围.
过点作直线与圆交于两点,在线段上取满足的点.
(Ⅰ)求点的轨迹方程;
(Ⅱ)设直线与圆交于两点,求为圆心)面积的最大值.
如图,在四棱锥中,底面是菱形,,,底面,是的中点,是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况,该题满分为分.已知甲、乙两组的平均成绩相同,乙组某个数据的个位数模糊,记为.
(Ⅰ)求的值,并判断哪组学生成绩更稳定;
(Ⅱ)在甲、乙两组中各抽出一名同学,求这两名同学的得分之和低于分的概率.