2012-2013学年浙江省杭州市萧山中学高三（上）10月段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知U={y|y=log₂x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则C_uP=（ ）
A．[，+∞）
B．（0，）
C．（0，+∞）
D．（-∞，0）∪（，+∞）

2. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=2^x+1与g（x）=2^1-x的图象关于（ ）
A．直线x=1对称
B．x轴对称
C．y轴对称
D．直线y=x对称

3. 难度：中等

给出下列命题：
（1）等比数列{a_n}的公比为q，则“q＞1”是“”的既不充分也不必要条件；
（2）“x≠1”是“x²≠1”的必要不充分条件；
（3）函数的y=lg（x²+ax+1）的值域为R，则实数-2＜a＜2；
（4）“a=1”是“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”的充要条件．
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

已知，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

a＜0是方程ax²+2x+1=0至少有一个负数根的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

函数的单调增区间是（ ）
A．（k∈z）
B．（k∈z）
C．（k∈z）
D．（k∈z）

7. 难度：中等

已知函数f（x）=则满足不等式f（1-x²）＞f（2x）的x的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（-1，-1）
D．（--1，-1）

8. 难度：中等

当0＜x＜时，函数的最小值为（ ）
A．2
B．
C．4
D．

9. 难度：中等

函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3-x），当x∈（0，3）时f（x）=2^x，则当x∈（-6，-3）时，f（x）=（ ）
A．2^x+6
B．-2^x+6
C．2^x-6
D．-2^x-6

10. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x，y），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f^′′（x），则有f^′′（x）=0．若函数f（x）=x³-3x²，则可求得=（ ）
A．4023
B．-4023
C．8046
D．-8046

二、填空题

11. 难度：中等

曲线y=x（2lnx+1）在点（1，1）处的切线方程是    ．

12. 难度：中等

已知幂函数的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，则m=    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）在R上有定义，对任意实数a＞0和任意实数x，都有f（ax）=af（x），若f（1）=2，则函数的递减区间是    ．

14. 难度：中等

已知集合A={x|-2≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，A∩B=ϕ，则实数m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

函数y=1-（x∈R）的最大值与最小值之和为    ．

16. 难度：中等

对于函数f（x）=+（3-a）|x|+b，若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范围为    ．

17. 难度：中等

已知函数，若的图象有三个不同交点，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个点为．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若求函数f（x）的值域；
（3）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，求经以上变换后得到的函数解析式．

19. 难度：中等

已知函数（x∈R），
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m²+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：函数y=（m²-1）^x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

设（a＞0）
（1）若f（x）在[1，+∞）上递增，求a的取值范围；
（2）若f（x）在[2，4]上的存在单调递减区间，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n（x）=f′_n-1（x）（n∈N^*）．
（Ⅰ）请写出f_n（x）的表达式（不需证明）；
（Ⅱ）设f_n（x）的极小值点为P_n（x_n，y_n），求y_n；
（Ⅲ）设，g_n（x）的最大值为a，f_n（x）的最小值为b，试求a-b的最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a为实常数）
（1）当a=1时，求函数φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；
（2）若方程e^2f（x）=g（x）（其中e=2.71828…）在区间[，1]上有解，求实数a的取值范围；
（3）证明：（参考数据：ln2≈0.6931）