对于函数f（x）=+（3-a）|x|+b，若f（x）有六个不同的单调区间，则a的...

对于函数f（x）=

+（3-a）|x|+b，若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范围为．

由偶函数的定义，可知函数f（x）是偶函数，从而易得f（-2），同时，若f（x）有六个不同的单调区间，则由函数为偶函数，则只要证明函数在（0，+∞）上有三个单调区间即可．即：f′（x）=0有两个不同的正根．【解析】 ∵函数f（x）=+（3-a）|x|+b ∴f（-x）=f（x） ∴f（x）是偶函数 ∵f（2）=7， ∴f（-2）=7 ∵f（x）有六个不同的单调区间又因为函数为偶函数 ∴当x＞0时，有三个单调区间即：f′（x）=x2-ax+3-a=0有两个不同的正根 ∴ 解得：2＜a＜3 故答案为：（2，3）

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等