已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x，y），记...

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x，y），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f^′′（x），则有f^′′（x）=0．若函数f（x）=x³-3x²，则可求得 manfen5.com 满分网

=（）
A．4023
B．-4023
C．8046
D．-8046

由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，-2）对称，即f（x）+f（2-x）=-4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2011对-4和一个f（1）=-2，可得答案．【解析】由题意f（x）=x3-3x2，则f′（x）=3x2-6x，f″（x）=6x-6，由f″（x）=0得x=1，而f（1）=-2，故函数f（x）=x3-3x2关于点（1，-2）对称，即f（x）+f（2-x）=-4． ∴ =[]+[]+…+[]+ =-4×2011+（-2）=-8046，故选D．

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考点分析：

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函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3-x），当x∈（0，3）时f（x）=2^x，则当x∈（-6，-3）时，f（x）=（）
A．2^x+6
B．-2^x+6
C．2^x-6
D．-2^x-6
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当0＜x＜