Question

已知函数（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个点为．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若求函数f（x）的值域；
（3）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，求经以上变换后得到的函数解析式．

Answer

（1）根据已知可求出函数的周期，进而求出ω值，代入点可得A值，进而求出f（x）的解析式；
（2）由可求出相位角的取值范围，结合正弦函数的性质可得此时函数f（x）的值域；
（3）根据（1）中函数的解析式，结合函数图象的平移变换法则及伸缩变换法则，可得变换后函数的解析式．
【解析】
（1）∵的图象与x轴相邻两个交点之间的距离为，
∴T=π
又∵ω＞0
∴ω=2
又∵图象上一个点为．
∴-2=
解得A=2
∴
（2）∵
∴∈[，]
当=，即x=0时，f（x）取最小值1
当=，即x=时，f（x）取最大值2
故时，函数f（x）的值域为[1，2]
（3）∵将函数的图象向左平移个单位
可得函数=-的图象
再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，
可得函数的图象