2012-2013学年浙江省绍兴一中分校高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x-3＜0}，那么集合（C_UA）∩B=（ ）
A．{x|-1≤x＜3}
B．{x|-1＜x＜3}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x＞3}

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₂₀₁₀=8a₂₀₀₇，则公比q的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8

3. 难度：中等

函数y=cos4x是（ ）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为的偶函数
D．最小正周期为2π的偶函数

4. 难度：中等

“a＞1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知函数则=（ ）
A．
B．e
C．
D．-e

6. 难度：中等

函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．
B．（e，+∞）
C．（1，2）
D．（2，3）

7. 难度：中等

已知非零向量，，满足++=0，向量与夹角为120°，且||=2||，则向量与的夹角为（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

8. 难度：中等

若函数在区间（-∞，1]内单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．（1，+∞）
C．[1，3）
D．[1，3]

9. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，a、b的等差中项等于，设，，则x+y的最小值等于（ ）
A．
B．5
C．
D．6

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+5，若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2，3]
B．[1，2]
C．[-1，3]
D．[2，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则cos2θ=    ．

12. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₄+a₅+a₆=450，则a₂+a₈的值为    ．

13. 难度：中等

若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的表面积为    ．

14. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为     ．

15. 难度：中等

函数在区间[-1，3]内的最小值是    ．

16. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，已知AB=2，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是    ．

17. 难度：中等

已知关于x的方程x²+a|x|+a²-9=0只有一个实数解，则实数a的值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₂=2，a₅=16
（1）求数列{a_n}的通项a_n
（2）若等差数列{b_n}，b₁=a₅，b₈=a₂，求数列{b_n}前n项和S_n，并求S_n最大值．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c，若bcosC+ccosB=-2acosB．
（1）求内角B的大小；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

20. 难度：中等

已知，且．
（1）求实数k的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间及最大值，并指出取得最大值时的x值．

21. 难度：中等

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且3S_n+a_n=1，数列{b_n}满足，数列{c_n}满足c_n=b_n•a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{c_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2．
（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为，求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．

23. 难度：中等

设x，y，z∈R且x+2y+3z=1
（I）当z=1，|x+y|+|y+1|＞2时，求x的取值范围；
（II）当x＞0，y＞0，z＞0时，求的最小值．