Question

在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c，若bcosC+ccosB=-2acosB．
（1）求内角B的大小；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

Answer

（1）通过正弦定理以及两角和的正弦函数化简表达式，求出B的大小．
（2）通过余弦定理以及基本不等式求出ac的最大值，然后求出面积的最大值．
【解析】
（1）因为bcosC+ccosB=-2acosB，
由正弦定理可知sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB，
即sin（B+C）=-2sinAcosB，
在三角形中，B+C=π-A，∴sinA=-2sinAcosB．
∴cosB=-，B=．
（2）∵b2=a2+c2-2accosB，∴4=a2+c2+ac≥3ac，
∴ac，
∴S△ABC=，
当且仅当a=c=时取等号．