Question

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且3S_n+a_n=1，数列{b_n}满足，数列{c_n}满足c_n=b_n•a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可得数列{an}的通项公式；
（2）确定数列{cn}的通项公式，再利用错位相减法，可求数列{cn}的前n项和Tn．
【解析】
（1）∵3Sn+an=1，∴n≥2时，3Sn-1+an-1=1，
两式相减可得3an+an-an-1=0，
∴an=an-1，此数列是一个等比数列，又∵n=1时，a1=，
∴；
（2）∵，∴，
∴
∴
两边同乘以公比得

两式相减，得=
∴．