Question

已知，且．
（1）求实数k的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间及最大值，并指出取得最大值时的x值．

Answer

（1）直接利用求出实数k的值．
（2）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+），由可得x的范围，从而求得函数f（x）的单调递增区间．再根据当（k∈Z），函数f（x）取得最大值，求出最大值以及最大值时的x值．
【解析】
（1）由已知，得k=-．------（4分）
（2）∵
=，--------（8分）
由可得 ，
∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．-------（11分）
又当（k∈Z），
即时，函数f（x）取得最大值为1．----------（14分）