2012-2013学年湖南省邵阳市洞口一中高二（上）8月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x³-x²+1≤0
B．存在x∈R，x³-x²+1≤0
C．存在x∈R，x³-x²+1＞0
D．对任意的x∈R，x³-x²+1＞0

3. 难度：中等

抛物线y²=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

4. 难度：中等

若a+b=1（a＞0，b＞0），则的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

5. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a=1，b=，A=30°，则c的值为（ ）
A．2
B．1
C．1或2
D．或2

6. 难度：中等

记等差数列的前n项和为S_n，若S₂=4，S₄=20，则该数列的公差d=（ ）
A．2
B．3
C．6
D．7

7. 难度：中等

在△ABC中，三个内角之比为A：B：C=1：2：3，那么相对应的三边之比a：b：c等于（ ）
A．
B．1：2：3
C．
D．3：2：1

8. 难度：中等

在等比数列a_n中a₇•a₁₁=6，a₄+a₁₄=5，则等于（ ）
A．
B．
C．或
D．或

9. 难度：中等

椭圆上一点M到焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O是椭圆中心，则|ON|的值是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．

二、填空题

10. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃，a₉是方程3x²-11x+9=0的两个根，则a₆=    ．

11. 难度：中等

设动圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切．则动圆C的圆心M轨迹L的方程是    ．

12. 难度：中等

已知△ABC中，a=8，b=4，，则∠C等于    ．

13. 难度：中等

设p：方程x²+2mx+1=0有两个不相等的正根；q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若实数x，y满足，则2x+y的最大值是    ．

15. 难度：中等

双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC
（1）求cosA的值
（2）若a=1，，求边c的值．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=10，S₆=72，b_n=a_n-30．
（1）求通项a_n；   
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n的最小值．

18. 难度：中等

已知双曲线C与双曲线有共同渐近线，并且经过点（2，-2）．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）过双曲线C的上焦点作直线l垂直与y轴，若动点M到双曲线C的下焦点的距离等于它到直线l的距离，求点M的轨迹方程．

19. 难度：中等

已知某厂生产x件产品的总成本为f（x）=25000+200x+（元）．
（1）要使生产x件产品的平均成本最低，应生产多少件产品？
（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（Ⅰ）设b_n=．证明：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知椭圆的一个顶点为B（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线x-y+2=0的距离为3．  
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点M、N，直线l的斜率为k（k≠0），当|BM|=|BN|时，求直线l纵截距的取值范围．

22. 难度：中等

已知x，y满足，则2x+y的最大值为______．

23. 难度：中等

△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且
（1）求∠B的大小；
（2）若a=4，，求b的值．

24. 难度：中等

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；
（1）若△ABC面积，求a、b的值；
（2）若a=ccosB且b=csinA，试判断△ABC的形状．

25. 难度：中等

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A₁B₁C₁D₁（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．
（1）若设休闲区的长A₁B₁=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？

26. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前四项和为10，且a₂，a₃，a₇成等比数列．
（1）求通项公式a_n
（2）设，求数列b_n的前n项和s_n．

27. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，其中a₁=25，a₄=16
（1）求{a_n}的通项；
（2）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|的值．

28. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点均在函数y=-x+12的图象上．
（Ⅰ）写出S_n关于n的函数表达式；
（Ⅱ）求证：数列{a_n}是等差数列；
（Ⅲ）求数列{|a_n|}的前n项的和．

29. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．

30. 难度：中等

设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，并且对于所有的n∈N₊，都有8S_n=（a_n+2）²．
（1）写出数列{a_n}的前3项；
（2）求数列{a_n}的通项公式（写出推证过程）；
（3）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n∈N₊都成立的最小正整数m的值．