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已知双曲线C与双曲线有共同渐近线,并且经过点(2,-2). (1)求双曲线C的标...

已知双曲线C与双曲线manfen5.com 满分网有共同渐近线,并且经过点(2,-2).
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)过双曲线C的上焦点作直线l垂直与y轴,若动点M到双曲线C的下焦点的距离等于它到直线l的距离,求点M的轨迹方程.
(1)设出有共同渐近线的双曲线的方程,代入(2,-2),即可求双曲线C的标准方程; (2)动点M的轨迹是以双曲线C的下焦点F2(0,-)为焦点,直线l:y=为准线的抛物线,由此可得点M的轨迹方程. 【解析】 (1)由题意,可设所求双曲线方程为,将点(2,-2)代入,得k=-2, 故双曲线的标准方程是. (2)由题设可知,动点M的轨迹是以双曲线C的下焦点F2(0,-)为焦点,直线l:y=为准线的抛物线,所以p=|F1F2|=2,故点M的轨迹方程是.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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