Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=10，S₆=72，b_n=a_n-30．
（1）求通项a_n；   
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n的最小值．

Answer

（1）等差数列{an}中，由a3=10，S6=72，利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出等差数列{an}的通项公式．
（2）由bn=an-30，an=4n-2，知bn=an-30=2n-31，由此能求出数列{bn}的前n项和Tn的最小值．
【解析】
（1）等差数列{an}中，
由a3=10，S6=72，
得，
解得，
∴an=4n-2．
（2）∵bn=an-30，an=4n-2，
∴bn=an-30=2n-31，
∵由bn=2n-31≥0，得n，
∴{bn}前15项为负值，
∴数列{bn}的前n项和Tn的最小值=T15=-225．