2011-2012学年江苏省南通市如东高中高一（上）期中数学试卷B（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若g（x+1）=2x+3，则g（x）等于    ．

2. 难度：中等

集合{x|-1＜x≤2，x∈Z}的真子集的个数为    ．

3. 难度：中等

若函数f（x）=x³-x，则f（x）的奇偶性为    ．

4. 难度：中等

函数的定义域为    ．

5. 难度：中等

函数的值域是    ．

6. 难度：中等

函数f（x+2）是偶函数，则f（x-1）+2的对称轴为    ．

7. 难度：中等

函数f（x）=x²-3mx+n在[-2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知函数，若，则x=    ．

9. 难度：中等

已知A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则A∩B=    ．

10. 难度：中等

下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是   
①f（x）=3-x   ②f（x）=x²-3x   ③f（x）=1-3x² ④．

11. 难度：中等

若函数为区间[-1，1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是    ．

12. 难度：中等

对于任意定义在R上的函数f（x），若实数x满足f（x）=x，则称x是函数f（x）的一个不动点，若f（x）=x²+x+a有不动点，求实数a的取值范围    ．

13. 难度：中等

定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数的奇偶性为    ．

14. 难度：中等

已知P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列不表示从P到Q的映射的是    ．
①
②
③
④．

二、解答题

15. 难度：中等

已知全集为R，集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|a＜x＜a+3}，C={x|0＜x≤7}．
（1）求C_RA；  
（2）求C_R（A∩C）；  
（3）若B⊆C_RA，求实数a的范围．

16. 难度：中等

①证明函数在区间[2，+∞）是增函数．
②证明函数在区间（-3，+∞）上是减函数．

17. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足：①图象过原点；②f（1-x）=f（1+x）；③g（x）=f（x）-x²是奇函数．解答下列各题：
（1）求c； 
（2）证明：b=-2a；  
（3）求f（x）的解析式．

18. 难度：中等

已知奇函数
（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．
（2）若函数f（x）在区间[-1，|a|-2]上单调递增，试确定a的取值范围．

19. 难度：中等

（1）（如图1）在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是边AB，BC上的点，且AE=BF=1，过线段EF上的点P分别作DC，AD的垂线，垂足为M，N，延长NP交BC于Q，试写出矩形PMDN的面积y与FQ的长x之间的函数关系，并求出y的最大值．
（2）（如图2）在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是边AB，BC上的点，且AE=BF=x，设多边形的面积为y，当x为何值时，多边形AEFCD的面积最小？

20. 难度：中等

已知，若f（x）=ax²-2x+1在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），已知g（a）=M（a）-N（a）．
（1）求g（a）的函数表达式．
（2）判断g（a）在上的单调性，并证明．
（3）求出函数y=g（a）在上的值域．