Question

对于任意定义在R上的函数f（x），若实数x满足f（x）=x，则称x是函数f（x）的一个不动点，若f（x）=x²+x+a有不动点，求实数a的取值范围    ．

Answer

不动点实际上就是方程f（x）=x的实数根，二次函数f（x）=x2+x+a有不动点，是指方程x=x2+x+a有实根．即方程x=x2+x+a无实根，然后根据根的判别式△≥0解答即可．
【解析】
∵f（x）=x2+x+a有不动点
∴x=x2+x+a有实数根，
即x2+a=0有实数根，
∴△=0-4a≥0，
解得：a≤0；
故答案为：a≤0