Question

①证明函数在区间[2，+∞）是增函数．
②证明函数在区间（-3，+∞）上是减函数．

Answer

①由于二次函数 t=2 x2-1 在区间[2，+∞）是增函数，且t≥7，故函数在区间[2，+∞）是增函数．
②由于 =2+，设 x2＞x1＞-3，可得f（x2）-f（x1）=＜0，从而函数在区间（-3，+∞）上是减函数．
【解析】
①证明：由于当x≥2时，令 t=2x2-1，则 t≥7，∴=≥．
由于二次函数 t=2 x2-1 在区间[2，+∞）是增函数，且t≥7，故函数在区间[2，+∞）是增函数．
②∵=2+，设 x2＞x1＞-3，可得f（x2）-f（x1）=2+-（2+）
=＜0，
故函数在区间（-3，+∞）上是减函数．