2011-2012学年天津一中高三（上）入学摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数=（ ）
A．-i
B．i
C．2-i
D．-2+i

2. 难度：中等

若条件p：|x+1|≤4，条件q：x²-5x+6≤0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

执行右边的程序框图，则输出的T等于（ ）

A．20
B．30
C．42
D．56

4. 难度：中等

设f（x）=（m-1）x²+2mx+3为偶函数，则f（x）在区间（-2，-1）上（ ）
A．有最大值，且最大值为2
B．有最大值，且最大值为m+1
C．有最大值，且最大值为-1
D．无最大值

5. 难度：中等

已知，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知，，，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．a＞c＞b
D．b＞c＞a

7. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x的图象沿x轴向左平移φ个单位后所得到图象的一个对称中心是，则φ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+x-3与函数g（x）=x+log_ax-3的零点分别为x₁和x₂（ ）
A．x₁-
B．x₁-x₂=3
C．x₁+
D．x₁+x₂=3

二、填空题

9. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

三、解答题

10. 难度：中等

在△ABC中，若，则cosC的值为______．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，（t为常数），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，则t的值为______．

四、填空题

12. 难度：中等

函数y=（x²-2mx+3），在（-∞，1）上为增函数，则实数m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC⊥AC于C，若BC=6，AC=8，则AE=    ；AD=    ．

14. 难度：中等

已知函数则f（2+log₂3）的值为    ．

五、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x-）+2sin²（x-） （x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合．

16. 难度：中等

设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
（1）若A∩B=B，求实数m的取值范围；
（2）当x∈R时，没有元素x使得x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数g（x）=-x²-3，f（x）为二次函数．当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）是奇函数，求f（x）的解析式．

18. 难度：中等

已知函数，其中a∈R
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在区间（-2，+∞）为增函数，求a的取值范围．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+c=10，∠C=2∠A，．
（1）求的值；
（2）求b的值；
（3）求△ABC的面积．

20. 难度：中等

已知：函数f（x）=x³-6x+5，x∈R，
（1）求：函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求：实数a的取值范围；
（3）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求：实数k的取值范围．