根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=1处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程,化成斜截式即可,再根据直线l与函数f(x)、g(x)的图象都相切建立等量关系,即可求出t的值.
【解析】
f′(x)=,f′(1)=1,故直线l的斜率为1,
切点为(1,f(1)),即(1,0)∴l:y=x-1 ①
又∵g′(x)=x,直线l:y=x-1与函数g(x)的图象都相切
∴令g′(x)=1,解得x=1,即切点为(1,+t)
∴l:y-(+t)=x-1,即y=x-+t ②
比较①和②的系数得-+t=-1,∴t=-.
故答案为:-