已知函数，其中a∈R （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点P（2，f（2））...

已知函数

，其中a∈R
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在区间（-2，+∞）为增函数，求a的取值范围．

（1）先利用导数的运算性质计算函数f（x）的导函数f′（x），再利用导数的几何意义，计算切线斜率，最后由点斜式写出切线方程即可；（2）先将函数f（x）在区间（-2，+∞）为增函数问题转化为导函数f′（x）≥0在区间（-2，+∞）上恒成立但不能恒等于0问题，解这个不等式恒成立问题即可得a的取值范围【解析】（1）当a=1时， f′（x）== ∴f′（2）=，f（2）= ∴曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y-=（x-2）即x-16y+10=0 （2）f′（x）== ∵函数f（x）在区间（-2，+∞）为增函数 ∴f′（x）≥0在区间（-2，+∞）上恒成立但不能恒等于0 即＞0在区间（-2，+∞）上恒成立只需2×a-1＞0即可 ∴a＞

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考点分析：

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