Question

设f（x）=（m-1）x²+2mx+3为偶函数，则f（x）在区间（-2，-1）上（ ）
A．有最大值，且最大值为2
B．有最大值，且最大值为m+1
C．有最大值，且最大值为-1
D．无最大值

Answer

由f（x）=（m-1）x2+2mx+3为偶函数，可得f（-x）=f（x）对任意的x都成立，代入可求m，结合二次函数的性质可求
【解析】
∵f（x）=（m-1）x2+2mx+3为偶函数，
∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立
∴（m-1）x2-2mx+3=（m-1）x2+2mx+3对任意的x都成立
∴m=0，即f（x）=-x2+3
由二次函数的性质可知，f（x）=-x2+3在区间（-2，-1）上单调递增，但是没有最值
故选D