1. 难度:中等 | |
下列各组函数,在同一直角坐标系中f(x)与g(x)相同的一组是( ) A.f(x)=,g(x)= B.f(x)=,g(x)=x-3 C.f(x)=,g(x)= D.f(x)=x,g(x)=lg(10x) |
2. 难度:中等 | |
设全集U=R,若集合M={y|y=},N={x|y=lg},则(CUM)∩N=( ) A.(-3,2) B.(-3,0) C.(-∞,1)∪(4,+∞) D.(-3,1) |
3. 难度:中等 | |
下图给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是( ) A.①,②y=x2,③,④y=x-1 B.①y=x3,②y=x2,③,④y=x-1 C.①y=x2,②y=x3,③,④y=x-1 D.①,②,③y=x2,④y=x-1 |
4. 难度:中等 | |
已知,则( ) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b |
5. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上单调递减的奇函数,若x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则( ) A.f(x1)+f(x2)+f(x3)>0 B.f(x1)+f(x2)+f(x3)<0 C.f(x1)+f(x2)+f(x3)=0 D.f(x1)+f(x2)>f(x3) |
6. 难度:中等 | |
已知是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是( ) A.(0,1) B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
对实数a与b,定义新运算“⊗”:设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).记集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分别为集合S,T 的元素个数,则下列结论不可能的是( ) A.{S}=1且{T}=0 B.{S}=1且{T}=1 C.{S}=2且{T}=2 D.{S}=2且{T}=3 |
9. 难度:中等 | |
定义域为R的函数f(x)=(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5,则f(x1+x2+x2+x4+x5)等于 ( ) A.0 B.21g2 C.31g2 D.1 |
10. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;②;③f(1-x)=1-f(x).则=( ) A. B. C.1 D. |
11. 难度:中等 | |
已知最小正周期为2的函数y=f(x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)(x∈R)的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为 . |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2×9x-3x+a2-a-3,当0≤x≤1时,f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围为 . |
13. 难度:中等 | |
若实数x,y满足方程组,则x+y= . |
14. 难度:中等 | |
对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数”.这个函数[x]叫做“取整函数”,则[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2009]= . |
15. 难度:中等 | |
下列说法正确的是 .(只填正确说法序号) ①若集合A={y|y=x-1},B={y|y=x2-1},则A∩B={(0,-1),(1,0)}; ②是函数解析式; ③若函数f(x)在(-∞,0],[0,+∞)都是单调增函数,则f(x)在(-∞,+∞)上也是增函数; ④是非奇非偶函数; ⑤函数的单调增区间是(-∞,1). |
16. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C,求实数a,m的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
(1)设0<x<1,a>0且a≠1,比较|loga(1-x)|和|loga(1+x)|的大小; (2)设a>0,x=(),试求的值. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=log2(2x+1). (1)求证:函数f(x) 在(-7,+∞) 内单调递增; (2)若关于x 的方程f(x)=x+m 在[1,2]上有解,求m 的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足:①对于任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)=1;③当x1,x2≥0,x1+x2≤1时有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2). (1)求f(0)的值; (2)求函数f(x)的最大值; (3)证明:当x∈(,1]时,f(x)<2x;当x∈[0,]时,f(x)≤f(2x). |
20. 难度:中等 | |
已知幂函数f(x)=x(2-k)(1+k),k∈N+,且满足f(2)<f(3). (1)求实数k的值,并写出相应的函数f(x)解析式; (2)对于(1)中的函数f(x),试判断是否存在正数q,使函数g(x)=1-qf(x)+(2q-1)x在区间[-1,2]上值域为.若存在,求出此q值;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知f(x)=,定义fn(x)=,n∈N*. (1)求f2004(); (2)设B={x|f15(x)=x,x∈[0,1]},求证:B中至少含有9个元素. |
22. 难度:中等 | |
(附加题)设x为实数,定义[x]为不小于x的最小整数,例如[π]=4,[-π]=-3. (1)关于实数x的方程[3x+1]=2x-的全部实根之和等于______. (2)方程x2-8[x]+7=0的所有解为______ |