Question

（1）设0＜x＜1，a＞0且a≠1，比较|log_a（1-x）|和|log_a（1+x）|的大小；

（2）设a＞0，x=（），试求的值．

Answer

（1）由于|loga（1-x）|和|loga（1+x）|都大于零，再由 0＜x＜1可得 log（1+x）（1-x）＜0．化简为＞1，从而得到|loga（1-x）|＞|loga（1+x）|．
（2）根据 x=（），化简 1+x2 为，从而得=，代入要求的式子化简得到结果．
【解析】
（1）由于|loga（1-x）|和|loga（1+x）|都大于零，再由 0＜x＜1可得0＜1-x＜1，1+x＞1，故 log（1+x）（1-x）＜0．
由于 =|log（1+x）（1-x）|=-log（1+x）（1-x）==，再由上可得  0＜1-x2＜1，∴＞1+x，
∴＞log（1+x）（1+x）=1，∴|loga（1-x）|＞|loga（1+x）|．
（2）∵x=（），∴1+x2=1+（）=（）=，故=，
∴===a．