Question

若实数x，y满足方程组，则x+y=    ．

Answer

由条件令t=x-1，s=y-1可得t2011+t2009+2010t=2010，s2011+s2009+2010s=-2010．由函数f（x）=x2011+x2009+2010x 单调递增且是奇函数，可得t，s都是唯一的，t=-s，由此求得x+y的值．
【解析】
把 （x-1）2011+（x-1）2009+2010x=4020 两边同时减去2010可得
（x-1）2011+（x-1）2009+2010（x-1）=2010，
令t=x-1，可得t2011+t2009+2010t=2010．
把 （y-1）2011+（y-1）2009+2010y=0两边同时减去2010可得
（y-1）2011+（y-1）2009+2010（y-1）=-2010
设s=y-1，有 s2011+s2009+2010s=-2010．
由于函数f（x）=x2011+x2009+2010x 单调递增，
所以  f（x）=c 只有一个根（ c 是任意实数），所以t，s都是唯一的
由f（x） 是奇函数，即f（-x）=-f（x），可得 t=-s，
即  x-1=-（y-1），∴x+y=2．
故答案为2．