1. 难度:中等 | |
=( ) A.i B.-i C.1 D.-1 |
2. 难度:中等 | |
抛物线的焦点坐标是( ) A.(0,) B.(,0) C.(1,0) D.(0,1) |
3. 难度:中等 | |
m=1是直线mx+y+1=0和直线x-my+3=0垂直的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
已知,则sin2x的值为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知m、n是不重合的直线,α、β是不重合的平面,给出下列四个命题 ①若m⊥α,m⊥β,则α∥β ②若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β ③若m∥n,m⊥α,则n⊥α ④若m⊥α,m⊂β,则α⊥β 其中正确命题的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
6. 难度:中等 | |
数列1,,,…,的前n项和为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设双曲线的右焦点为F,直线l过点F.若直线l与双曲线C的左、右两支都相交,则直线l的斜率k的取值范围是( ) A.或 B.或 C. D. |
8. 难度:中等 | |
实系数方程x2+ax+2b=0的两根为x1,x2,且0<x1<1<x2<2,则的取值范围是( ) A.(,1) B.() C.() D. |
9. 难度:中等 | |
已知两个正数x,y满足x+4y+5=xy,则xy取最小值时x,y的值分别为( ) A.5,5 B.10, C.10,5 D.10,10 |
10. 难度:中等 | |
设函数f(x)=2sin(),若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为( ) A.4 B.2 C.1 D. |
11. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项的和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标是( ) A. B. C. D.(-1,-1) |
12. 难度:中等 | |
如图,正方形ABCD的顶点,,顶点C,D位于第一象限,直线t:x=t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数s=f(t)的图象大致是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
若,且,则向量与的夹角为 °. |
14. 难度:中等 | |
已知椭圆+=1与双曲线-=1在第一象限内的交点为P,则点P到椭圆右焦点的距离等于 . |
15. 难度:中等 | |
设,是两个不共线的向量,若,,,且A、B、D三点共线,则k= . |
16. 难度:中等 | |
给出下列五个命题: ①不等式x2-4ax+3a2<0的解集为{x|a<x<3a}; ②若函数y=f(x+1)为偶函数,则y=f(x)的图象关于x=1对称; ③若不等式|x-4|+|x-3|<a的解集为空集,必有a≥1; ④函数y=f(x)的图象与直线x=a至多有一个交点; ⑤若角α,β满足cosα•cosβ=1,则sin(α+β)=0. 其中所有正确命题的序号是 . |
17. 难度:中等 | |
设向量,,,,其中θ∈(0,). (1)求的取值范围; (2)若函数f(x)=|x-1|,比较f与f的大小. |
18. 难度:中等 | |
某校高三数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示.若130~140分数段的人数为2人. (1)估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数; (2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图,梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=CB=AB,E是AB的中点,将△ADE沿DE折起,使点A折到点P的位置,且二面角P-DE-C的大小为120°. (1)求证:DE⊥PC; (2)求直线PD与平面BCDE所成角的大小; (3)求点D到平面PBC的距离. |
20. 难度:中等 | |
已知函数 (1)若函数f(x)在x=x1,x=x2处取得极值,且|x1-x2|=2,求a的值及f(x)的单调区间; (2)若,求曲线f(x)与的交点个数. |
21. 难度:中等 | |
已知直线与椭圆交于P,Q两点. (1)设PQ中点M(x,y),求证: (2)椭圆C的右顶点为A,且A在以PQ为直径的圆上,求△OPQ的面积(O为坐标原点). |
22. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|2x+1|-|x-4| (1)解不等式f(x)>2; (2)若关于x的不等式a>f(x)有解,求实数a的取值范围. |
23. 难度:中等 | |
如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB,求证:. |
24. 难度:中等 | |
已知椭圆的参数方程(θ为参数),求椭圆上的动点P到直线(t为参数)的最短距离. |