已知函数
(1)若函数f(x)在x=x
1,x=x
2处取得极值,且|x
1-x
2|=2,求a的值及f(x)的单调区间;
(2)若
,求曲线f(x)与
的交点个数.
考点分析:
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如图,梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=CB=
AB,E是AB的中点,将△ADE沿DE折起,使点A折到点P的位置,且二面角P-DE-C的大小为120°.
(1)求证:DE⊥PC;
(2)求直线PD与平面BCDE所成角的大小;
(3)求点D到平面PBC的距离.
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某校高三数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示.若130~140分数段的人数为2人.
(1)估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数;
(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.
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设向量
,
,
,
,其中θ∈(0,
).
(1)求
的取值范围;
(2)若函数f(x)=|x-1|,比较f与f的大小.
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给出下列五个命题:
①不等式x
2-4ax+3a
2<0的解集为{x|a<x<3a};
②若函数y=f(x+1)为偶函数,则y=f(x)的图象关于x=1对称;
③若不等式|x-4|+|x-3|<a的解集为空集,必有a≥1;
④函数y=f(x)的图象与直线x=a至多有一个交点;
⑤若角α,β满足cosα•cosβ=1,则sin(α+β)=0.
其中所有正确命题的序号是
.
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设
,
是两个不共线的向量,若
,
,
,且A、B、D三点共线,则k=
.
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