①根据垂直于同一直线的两个平面平行,可判断;
②若α∩β=a,m⊂α,n⊂β,m∥n∥a,故可判断;
③根据两条平行线中有一条垂直于平面,则另一条也垂直于这个平面,可判断;
④根据如果一个平面经过另一平面的垂线,那么面面垂直,可判断
【解析】
①因为α、β是不重合的平面,m⊥α,m⊥β,根据垂直于同一直线的两个平面平行,可知α∥β,故①正确;
②若α∩β=a时,m⊂α,n⊂β,m∥n∥a,也满足题设条件,故②不正确;
③若m∥n,m⊥α,根据两条平行线中有一条垂直于平面,则另一条也垂直于这个平面,可知n⊥α,故③正确;
④若m⊥α,m⊂β,根据如果一个平面经过另一平面的垂线,那么面面垂直,可知α⊥β,故④正确
故正确命题的个数为3个
故选C.