《第3章 不等式》2011年单元测试卷（苍南中学）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若n＞0，则n+的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

2. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．的最小值是2
B．的最小值是2
C．的最大值是
D．的最小值是

3. 难度：中等

若实数m，n，x，y满足m²+n²=1，x²+y²=3，则mx+ny的最大值是（ ）
A．2
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设x＞0，y＞0，M=，N=，则M、N的大小关系是（ ）
A．M＞N
B．M＜N
C．M≥N
D．M≤N

5. 难度：中等

若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（ ）
A．8
B．2
C．4
D．-8

6. 难度：中等

下列各式中，最小值等于2的是（ ）
A．
B．
C．
D．2^x+2^-x

7. 难度：中等

若x，y，a∈R⁺，且恒成立，则a的最小值是（ ）
A．
B．
C．1
D．

8. 难度：中等

设a＞b＞c，n∈N，且恒成立，则n的最大值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

9. 难度：中等

若x∈（-∞，1），则函数y=有（ ）
A．最小值1
B．最大值1
C．最大值-1
D．最小值-1

10. 难度：中等

设不等的两个正数a，b满足a³-b³=a²-b²，则a+b的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．
D．（0，1）

11. 难度：中等

设a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，若M=（）（）（），则必有（ ）
A．
B．≤M＜1
C．1≤M＜8
D．M≥8

12. 难度：中等

若a，b∈R⁺，且，，则M与N的大小关系是（ ）
A．M＞N
B．M＜N
C．M≥N
D．M≤N

13. 难度：中等

若log_xy=-2，则x+y的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

若x＞1，则函数y=x+的最小值为（ ）
A．16
B．8
C．4
D．非上述情况

15. 难度：中等

设b＞a＞0，且P=，Q=，M=，N=，R=，则它们的大小关系是（ ）
A．P＜Q＜M＜N＜R
B．Q＜P＜M＜N＜R
C．P＜M＜N＜Q＜R
D．P＜Q＜M＜R＜N

二、填空题

16. 难度：中等

若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x²+y²+z²的最小值为    ．

17. 难度：中等

若x≥1，y≥1，z≥1，xyz=10，且x^lgx•y^lgy•z^lgz≥10，则x+y+z=    ．

18. 难度：中等

若a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，则的最大值是    ．

19. 难度：中等

已知-1＜a，b，c＜1，比较ab+bc+ca与-1的大小关系为    ．

20. 难度：中等

若a＞0，则的最大值为    ．

21. 难度：中等

若x，y，z是正数，且满足xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为     ．

22. 难度：中等

函数的最大值为    ．

23. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且有a+b+c=1，a²+b²+c²=1．求证：1＜a+b＜．

25. 难度：中等

已知a＞b＞c＞d，求证：．

26. 难度：中等

已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x²+y²+z²=24求证：≤x≤3，≤y≤3，．

27. 难度：中等

（1）a、b为非负数，a+b=1，x₁，x₂∈R⁺，求证：（ax₁+bx₂）（bx₁+ax₂）≥x₁x₂；
（2）已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5试求a的最值．

28. 难度：中等

已知正数x，y，z满足5x+4y+3z=10．
（1）求证：；
（2）求的最小值．

29. 难度：中等

设α，β，γ 都是锐角，且sinα+sinβ+sinγ=1，证明
（1）sin²α+sin²β+sin²γ≥；
（2）tan²α+tan²β+tan² γ≥．