2009-2010学年福建省宁德市高一（下）段考数学试卷（必修4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线3x+4y-1=0的倾斜角为α，则cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知，若与平行，则k的值为（ ）
A．
B．
C．19
D．-19

3. 难度：中等

若，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（ ）
A．若•=0，则=0或=0
B．若λ=0，则λ=0或=0
C．若²=²，则=或=-
D．若-=•，则=

5. 难度：中等

在△ABC中，D为BC的中点，已知，，则下列向量一定与同向的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知A（2，3），B（3，0），且，则点C的坐标为（ ）
A．（-3，4）
B．（4，-3）
C．
D．

7. 难度：中等

将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量α的坐标可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，ABCD是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且∠EAB=α，∠CAB=β，则α+β的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

观察sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=，sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=和sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=，…，由此得出的以下推广命题中，不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=log₂（sinx）的定义域为    ．

12. 难度：中等

函数的值域为    ．

13. 难度：中等

函数的最小正周期是T=   

14. 难度：中等

某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d（cm）表示成t（s）的函数，则d=    ，其中t∈[0，60]．

15. 难度：中等

下面有5个命题：
①分针每小时旋转2π弧度；
②若，且x+y=1，则A，B，C三点共线；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④函数是奇函数；
⑤在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B．
其中，真命题的编号是    （写出所有真命题的编号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知cosα+sinα=-，α∈（0，π）．求cos2α的值．

17. 难度：中等

已知两单位向量与的夹角为120°，若，，试求与的夹角θ．

18. 难度：中等

已知，，且f（x）=．
①将函数f（x）的表达式化为Asin（ωx+φ）+h的形式；
②若，求函数f（x）的单调递增区间．

19. 难度：中等

①在直角坐标系中，表示什么曲线？（其中a，b，r是常数，且r为正数，θ为变量．）
②若点P为圆C：（x-2）²+（y-3）²=4上任意一点，且O为原点，A（1，0），求的取值范围．

20. 难度：中等

（文科做）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，-sin），且，求：
①及||；
②若f（x）=-2λ||的最小值是，求实数λ的值．

21. 难度：中等

已知，，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．