Question

已知，，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．

Answer

观察角度的关系发现2α-β=2（α-β）+β，求出tan2（α-β），然后利用两角和的正切函数求出tan（2α-β），再根据tanα、tanβ的值确定α，β的具体范围，进而确定2α-β的范围，就可以根据特殊角的三角函数值求出结果．
【解析】
∵2α-β=2（α-β）+β，…（2分）
又，∴…（4分）
故=．…（6分）
又∵，…（7分）
且0＜α＜π，∴，∴．                           …（9分）
又，且β∈（0，π）．         …（11分）
∴2α-β∈（-π，0）．又tan（2α-β）=1，∴．           …（13分）