Question

已知cosα+sinα=-，α∈（0，π）．求cos2α的值．

Answer

首先将所给式子平方求出2cosαsinα=-，进而结合α的范围得出cosα-sinα＜0，然后求出cosα-sinα=-，再利用二倍角的余弦公式求出结果．
【解析】
∵cosα+sinα=-⇒（cosα+sinα）2=⇒1+2cosαsinα=⇒2cosαsinα=-…（3分）
又∵α∈（0，π），∴sinα＞0，故cosα＜0⇒cosα-sinα＜0．        …（6分）
又∵（cosα-sinα）2=1-2sinαcosα=，从而有⇒cosα-sinα=-，…（9分）
∴cos2α=cos2α-sin2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=…（12分）