Question

①在直角坐标系中，表示什么曲线？（其中a，b，r是常数，且r为正数，θ为变量．）
②若点P为圆C：（x-2）²+（y-3）²=4上任意一点，且O为原点，A（1，0），求的取值范围．

Answer

①由cos2θ+cos2θ=1 消去θ，即得 曲线的直角坐标方程，从而得出表示什么曲线即可．
②根据点P为圆C：（x-2）2+（y-3）2=4上任意一点，故由①可设点P的坐标为（2+2cosθ，3+2sinθ），将向量用三角式表示，再利用向量的数量积公式结合三角函数的性质即可求出的取值范围．
【解析】
①∵a，b，r是常数，且r为正数，θ为变量，且，
∴有：⇒（x-a）2+（y-b）2=r2．                         …（3分）
所以，在直角坐标系中，表示的是以（a，b）为圆心，r为半径的圆．            …（6分）
②∵点P为圆C：（x-2）2+（y-3）2=4上任意一点，故由①可设点P的坐标为（2+2cosθ，3+2sinθ）．      …（8分）
∴，．   …（10分）
故
=…（12分）
又∵-1≤sin（θ+φ）≤1，∴．     …（13分）