河南省安阳市安阳县2018届九年级中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

-2018的相反数是（　　）

A. -2018    B. 2018    C.     D.

2. 难度：简单

2018年2月18日清•袁牧的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10ⁿ，则n为（　　）

A. ﹣5    B. ﹣6    C. 5    D. 6

3. 难度：简单

如图所示的几何体，它的左视图正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. 4m+2n=6mn    B. =±5

C. x³y²÷2xy=x²y    D. （﹣2xy²）³=﹣6x³y⁶

5. 难度：中等

小刚为了全家外出旅游方便，他统计了郑州市2018年春节期间一周7天的最低气温如下表：

最低气温（°C）	0	﹣3	1	﹣2
天数	1	1	2	3

则这组数据的中位数与众数分别是（　　）

A. 1，﹣2    B. ﹣2，﹣2    C. 1.5，1    D. 1，﹣3

6. 难度：中等

若关于x的一元二次方程mx²﹣x=有实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A. m≥﹣1    B. m≥﹣1且m≠0    C. m＞﹣1且m≠0    D. m≠0

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（　　）

A. 13cm    B. 12cm    C. 10cm    D. 8cm

8. 难度：中等

若一个袋子中装有形状与大小均完全相同的4张卡片，4张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在直线y=﹣x+1上的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（　　）

A. =15    B. =15    C. =    D. =

10. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，现把菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′C′D′，若AB=4，则阴影部分的面积为（　　）

A. 4π﹣12+12    B. 4π﹣8+12    C. 4π﹣4    D. 4π+12

二、填空题

11. 难度：中等

计算：2^﹣1﹣=_____

12. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α=_____°

13. 难度：中等

如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形的另一边BC交于点F，若S_△BEF=1，则k=_____

14. 难度：中等

如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为_____．

   

15. 难度：困难

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点N是线段BC上的一个动点，将△ACN沿AN折叠，使点C落在点C'处，当△NC'B是直角三角形时，CN的长为_____．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值： ，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥ 的非负整数解．

17. 难度：中等

小明利用寒假进行综合实践活动，他想利用测角仪和卷尺测量自家所住楼（甲楼）与对面邮政大楼（乙楼）的高度，现小明用卷尺测得甲楼宽AE是8m，用测角仪在甲楼顶E处与A处测得乙楼顶部D的仰角分别为37°和42°，同时在A处测得乙楼底部B处的俯角为32°，请根据小明测得数据帮他计算甲、乙两个楼的高度．（精确到0.01m）（cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

18. 难度：中等

2018年河南中招体育考试测试时间将定于4月1日开始进行，光明中学为了了解本校九年级全体学生体育训练的成效，在校内提前进行了体育模拟测试，并对九级（1）班的休育模拟成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，井将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：65 分～70 分；B级：60分～65 分；C 级：55 分～60分0；D级：55 分以下）

（1）九年级（1）班共有　   　人，D级学生所在的扇形圆心角的度数为　   　；

（2）请补全条形统计图与扇形统计图；

（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级　   　内；

（4）若该校九年级学生共有800人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？

19. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为　   　时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为　   　时，四边形ADCB为矩形．

20. 难度：中等

小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以米/分的速度回家取伞，立即又以米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的函数图像．

（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图像上、、三点在一条直线上）

（）求线段的函数表达式．（写出自变量的取值范围）

（）求点坐标，并说明点的实际意义．

（）当的值为__________时，小明与妈妈相距米．

21. 难度：中等

阳光体育用品商店，在新学期开始准备购进AB两种体育器材共100件进行销售，这两种体育器材的进价、售价如下表所示：

	A种器材	B种器材
进价（元/件）	22	28
售价（元/件）	30	44

请解答下列问题：

（1）如果所进的这100件体育器材全部售出，请问该体育用品高店该如何进货，才能使利润能达到1264 元？请说明理由；

（2）要使此次销售所获利润最大，且所获利润不超过总进货价格的50%，请你帮该体育用品商店设计一个进货方案，如何进货才能使利润最大？最大利润是多少？

22. 难度：困难

如图，在△ABC中，点N为AC边的任意一点，D为线段AB上一点，若∠MPN的顶点P为线段CD上任一点，其两边分别与边BC，AC交于点M、N，且∠MPN+∠ACB=180°．

（1）如图1，若AC=BC，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，则=　   　，请证明你的结论；

（2）如图2，若BC=m，AC=n，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，则=　   　；

（3）如图3，若=k，BC=m，AC=n，请直接写出的值．（用k，m，n表示）

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx﹣与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，现有经过点A的直线l：y=kx+b₁与y轴交于点C，与抛物线的另个交点为D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点D在第二象限且满足CD=5AC，求此时直线1的解析式；在此条件下，点E为直线1下方抛物线上的一点，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

（3）如图，设P在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到x轴的距离为4，点Q在抛物线上，若以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，请说明理由．