Question

如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α=_____°

Answer

75

【解析】由∠B=35°，∠BCA=75°，根据三角形内角和定理可得∠BAC=70°，由角平分线的定义求得∠CAD的度数，再由EF是BC的垂直平分线得出∠BCF=∠B=35°，从而可得∠ACF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出∠α=∠CAD+∠ACF=75°.

∵∠B=35°，∠BCA=75°，

∴∠BAC=70°，

∵由作法可知，AD是∠BAC的平分线，

∴∠CAD=∠BAC=35°，

∵由作法可知，EF是线段BC的垂直平分线，

∴BF=CF，

∴∠BCF=∠B=35°，

∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=40°，

∴∠α=∠CAD+∠ACF=75°，

故答案为：75．