Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（　　）

A. 13cm    B. 12cm    C. 10cm    D. 8cm

Answer

A

【解析】根据三角形中位线定理可得ED//FC，BC=2DE，结合已知EF∥DC，可得四边形CDEF是平行四边形，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得AB=2CD，从而可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，再根据四边形DCFE的周长为25cm，可得BC=25﹣AB，再利用勾股定理进行求解即可.

如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，

∴ED是Rt△ABC的中位线，

∴ED∥FC，BC=2DE，

又 EF∥DC，

∴四边形CDEF是平行四边形，

∴DC=EF，

∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，

∴AB=2DC，

∴四边形DCFE的周长=AB+BC，

∵四边形DCFE的周长为25cm，

∴BC=25﹣AB，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC的长5cm，

∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，

解得，AB=13cm，

故选A．