Question

小明利用寒假进行综合实践活动，他想利用测角仪和卷尺测量自家所住楼（甲楼）与对面邮政大楼（乙楼）的高度，现小明用卷尺测得甲楼宽AE是8m，用测角仪在甲楼顶E处与A处测得乙楼顶部D的仰角分别为37°和42°，同时在A处测得乙楼底部B处的俯角为32°，请根据小明测得数据帮他计算甲、乙两个楼的高度．（精确到0.01m）（cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer

甲楼的高为60.8m，乙楼的高为24.8m

【解析】过点A作AN⊥BD于点N，由tan37°=≈0.75=，可设DN=3x，则EN=4x，根据tan42°=，求得x的值，继而可得DN=36、AN=40，再根据tan32°=求得BN的长，即可得到答案.

过点A作AN⊥BD于点N，

在Rt△DNE，tan37°=≈0.75=，

设DN=3x，则EN=4x，

在Rt△DNA中，有DN=3x、AN=4x﹣8，

∵tan42°=，即≈0.9，

解得：x=12，

∴DN=36、AN=40，

在Rt△BNA中，由题意知∠NAB=32°，

∵tan32°=，

∴BN=ANtan32°≈24.8，

∴DB=DN+BN=36+24.8=60.8，AC=BN=24.8，

答：甲楼的高为60.8m，乙楼的高为24.8m．