Question

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点N是线段BC上的一个动点，将△ACN沿AN折叠，使点C落在点C'处，当△NC'B是直角三角形时，CN的长为_____．

Answer

或

【解析】分∠NC'B=90°和∠NBC'=90°两种情况进行讨论即可得.

①如图，当∠NC'B=90°时，C'落在AB边上，则AC'=AC=8，

∴BC'=2，

由△ACB∽△NC'B可得，，

∴CN=CN'=；

②如图，当∠NBC'=90°时，过A作AD⊥BC'于D，

由AC'=AC=8，AD=BC=6，可得C'D=2，BC'=8﹣2，

由△ADC'∽△C'BN，可得，

∴CN=C'N=×（8﹣2）=；

综上所述，当△NC'B是直角三角形时，CN的长为或，

故答案为：或．