如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A(1,0),B(﹣3,0)两点,现有经过点A的直线l:y=kx+b1与y轴交于点C,与抛物线的另个交点为D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点D在第二象限且满足CD=5AC,求此时直线1的解析式;在此条件下,点E为直线1下方抛物线上的一点,求△ACE面积的最大值,并求出此时点E的坐标;
(3)如图,设P在抛物线的对称轴上,且在第二象限,到x轴的距离为4,点Q在抛物线上,若以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出点Q的坐标;若不能,请说明理由.
如图,在△ABC中,点N为AC边的任意一点,D为线段AB上一点,若∠MPN的顶点P为线段CD上任一点,其两边分别与边BC,AC交于点M、N,且∠MPN+∠ACB=180°.
(1)如图1,若AC=BC,∠ACB=90°,且D为AB的中点时,则= ,请证明你的结论;
(2)如图2,若BC=m,AC=n,∠ACB=90°,且D为AB的中点时,则= ;
(3)如图3,若=k,BC=m,AC=n,请直接写出的值.(用k,m,n表示)
阳光体育用品商店,在新学期开始准备购进AB两种体育器材共100件进行销售,这两种体育器材的进价、售价如下表所示:
| A种器材 | B种器材 |
进价(元/件) | 22 | 28 |
售价(元/件) | 30 | 44 |
请解答下列问题:
(1)如果所进的这100件体育器材全部售出,请问该体育用品高店该如何进货,才能使利润能达到1264 元?请说明理由;
(2)要使此次销售所获利润最大,且所获利润不超过总进货价格的50%,请你帮该体育用品商店设计一个进货方案,如何进货才能使利润最大?最大利润是多少?
小明从家去体育场锻炼,同时,妈妈从体育场以米/分的速度回家,小明到体育场后发现要下雨,立即返回,追上妈妈后,小明以米/分的速度回家取伞,立即又以米/分的速度折回接妈妈,并一同回家.如图是两人离家的距离(米)与小明出发的时间(分)之间的函数图像.
(注:小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走,图像上、、三点在一条直线上)
()求线段的函数表达式.(写出自变量的取值范围)
()求点坐标,并说明点的实际意义.
()当的值为__________时,小明与妈妈相距米.
如图,AC是⊙O的直径,点P在线段AC的延长线上,且PC=CO,点B在⊙O上,且∠CAB=30°.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若D为圆O上任一动点,⊙O的半径为5cm时,当弧CD长为 时,四边形ADPB为菱形,当弧CD长为 时,四边形ADCB为矩形.
2018年河南中招体育考试测试时间将定于4月1日开始进行,光明中学为了了解本校九年级全体学生体育训练的成效,在校内提前进行了体育模拟测试,并对九级(1)班的休育模拟成绩按A、B、C、D四个等级进行统计,井将统计结果绘制如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:65 分~70 分;B级:60分~65 分;C 级:55 分~60分0;D级:55 分以下)
(1)九年级(1)班共有 人,D级学生所在的扇形圆心角的度数为 ;
(2)请补全条形统计图与扇形统计图;
(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内;
(4)若该校九年级学生共有800人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?