Question

小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以米/分的速度回家取伞，立即又以米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的函数图像．

（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图像上、、三点在一条直线上）

（）求线段的函数表达式．（写出自变量的取值范围）

（）求点坐标，并说明点的实际意义．

（）当的值为__________时，小明与妈妈相距米．

Answer

（）线段的表达式为；（），实际意义：小明将在分钟时，离家米的地方将伞送到妈妈手里；（）当或时，小明与妈妈相距米．

【解析】（本题满分8分）

（1）45×50=2250（米），点C的坐标为（45，750）……………………………………1分

设线段BC的函数表达式为：y=kx+b，把（30，3000），（45，750）代入得 ，

解得： ∴y=﹣150x+7500 ………………………………………3分

设AC的函数表达式为：y=k1x+b1

把（0，3000），（45，750）代入得

解得： ∴y=﹣50x+3000

妈妈的函数表达式：y=﹣50x+3000 …………4分

750 ÷250=3分，∴E（48,0）

ED的函数表达式：y=250x-12000 …………5分

解得：

∴D（50,500） ……………………………………6分

（其它解法酌情给分）

（3）10或30………………………………………………8分