Question

阳光体育用品商店，在新学期开始准备购进AB两种体育器材共100件进行销售，这两种体育器材的进价、售价如下表所示：

	A种器材	B种器材
进价（元/件）	22	28
售价（元/件）	30	44

请解答下列问题：

（1）如果所进的这100件体育器材全部售出，请问该体育用品高店该如何进货，才能使利润能达到1264 元？请说明理由；

（2）要使此次销售所获利润最大，且所获利润不超过总进货价格的50%，请你帮该体育用品商店设计一个进货方案，如何进货才能使利润最大？最大利润是多少？

Answer

（1）A种器材为42件，则B种器材为58件；（2）A种器材为40件，则B种器材为60件利润最大，最大利润是1280元

【解析】（1）设A种器材为x件，则B种器材为（100﹣x）件，根据题意列出一元一次方程进行解答即可得；

（2）设A种器材为a件，则B种器材为（100﹣a）件，根据题意列不等式可求出a的取值范围，设利润为y，根据题意列出y与a的函数关系式，然后利用函数的性质进行解答即可得.

（1）设A种器材为x件，则B种器材为（100﹣x）件，可得：

（30﹣22）x+（44﹣28）（100﹣x）=1264，

解得：x=42，

100﹣x=58（件），

答：A种器材为42件，则B种器材为58件；

（2）设A种器材为a件，则B种器材为（100﹣a）件，可得

（30﹣22）a+（44﹣28）（100﹣a）≤50%[22a+28（100﹣a）]，

解得：a≥40，

设利润为y，则可得：y=（30﹣22）a+（44﹣28）（100﹣a）=﹣8a+1600，

因为是减函数，所以当x=40时，利润最大，即最大利润=﹣40×8+1600=1280（元），

答：A种器材为40件，则B种器材为60件利润最大，最大利润是1280元．