2009-2010学年河南省南阳市书院中学九年级（上）第一学月数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程是一元二次方程（ ）
A．x+2y=1
B．2x（x-1）=2x²+3
C．3x+=4
D．x²-2=0

2. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+k=0有实数根，则（ ）
A．k＜0
B．k＞0
C．k≥0
D．k≤0

3. 难度：中等

若有意义，则m能取的最小整数值是（ ）
A．m=0
B．m=1
C．m=2
D．m=3

4. 难度：中等

已知直角三角形的两条边长分别是方程x²-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（ ）
A．6或8
B．10或
C．10或8
D．

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+m²-1=0有一根为0，则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．

6. 难度：中等

如果一元二次方程x²+3x-2=0的两个根为x₁、x₂，那么x₁+x₂与x₁•x₂的值分别为（ ）
A．3，2
B．-3，-2
C．3，-2
D．-3，2

7. 难度：中等

若方程ax²+bx+c=0（a≠0），a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（ ）
A．1，0
B．-1，0
C．1，-1
D．无法确定

8. 难度：中等

用配方法解关于x的方程x²+mx+n=0，此方程可变形为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

解下面方程：（1）（x-2）²=5，（2）x²-3x-2=0，（3）x²+x-6=0，较适当的方法分别为（ ）
A．（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法
B．（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法
C．（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法
D．（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法

10. 难度：中等

用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m²的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程（ ）
A．x（13-x）=20
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

关于x的一元二次方程3x（x-2）=4的一般形式是    ．

12. 难度：中等

关于x的方程（m²-3m+2）+5x-6m=0是一元二次方程，则m=    ．

13. 难度：中等

关于x的一元二次方程mx²-（3m-1）x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，m=    ．

14. 难度：中等

计算=    ；=    ．

15. 难度：中等

设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a²+b²）（a²+b²+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为    ．

16. 难度：中等

在一条线段上取n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解下列方程：
（1）x²-4x+1=0（配方法解）
（2）5x²-8x+2=0（公式法解）
（3）x（5x+4）-（4+5x）=0（用适当的方法解）

18. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+kx-1=0，
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁•x₂，求k的值．

19. 难度：中等

化简求值：已知：x=，求x²-x+1的值．

20. 难度：中等

阅读下面例题：请参照例题解方程x²-|x-1|-1=0．
【解析】
①当x≥0，原方程化为x²-x-2=0；
解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）
②当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0；
解得：x₁=1（不合题意，舍去），x₂=-2；
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．

21. 难度：中等

已知关于x的方程4x²+4（k-1）x+k²=0和2x²-（4k+1）x+2k²-1=0，它们都有实数根，试求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

m为何值时，方程组
（1）有两组不相等的实数解；
（2）有相同的两组实数解；
（3）无实数解．

23. 难度：中等

阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题：
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x²-x）²-8（x²-x）+12=0．
学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？
老师：这样，原方程可整理为x⁴-2x³-7x²+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
学生乙：我发现方程中x²-x是整体出现的，最好不要去括号！
老师：很好．如果我们把x²-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y²-8y+12=0．
全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y²-8y+12=0的解是y₁=6，y₂=2，就有x²-x=6或x²-x=2．
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x₁=3，x₂=-2，x₃=2，x₄=-1，嗬，有这么多根啊．
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法．
全体同学：OK！换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程．

24. 难度：中等

春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm²？

26. 难度：中等

美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加．
（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2006年底的绿地面积为______公顷，比2005年底增加了______公顷；在2004年，2005年，2006年这三年中，绿地面积增加最多的是______年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2008年底使城区绿地总面积达到72.6公顷，试求2008年底绿地面积对2006年底的增长率．