如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、B同时出发,几秒钟后,△PBQ的面积等于8cm
2?
考点分析:
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春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如下收费标准:
某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?
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阅读理解题:一次数学兴趣小组的活动课上,师生有下面一段对话,请你阅读完后再解答下面问题:
老师:同学们,今天我们来探索如下方程的解法:(x
2-x)
2-8(x
2-x)+12=0.
学生甲:老师,先去括号,再合并同类项,行吗?
老师:这样,原方程可整理为x
4-2x
3-7x
2+8x+12=0,次数变成了4次,用现有的知识无法解答.同学们再观察观察,看看这个方程有什么特点?
学生乙:我发现方程中x
2-x是整体出现的,最好不要去括号!
老师:很好.如果我们把x
2-x看成一个整体,用y来表示,那么原方程就变成y
2-8y+12=0.
全体同学:咦,这不是我们学过的一元二次方程吗?
老师:大家真会观察和思考,太棒了!显然一元二次方程y
2-8y+12=0的解是y
1=6,y
2=2,就有x
2-x=6或x
2-x=2.
学生丙:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x
1=3,x
2=-2,x
3=2,x
4=-1,嗬,有这么多根啊.
老师:同学们,通常我们把这种方法叫做换元法.在这里,使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数,这是一种很重要的转化方法.
全体同学:OK!换元法真神奇!
现在,请你用换元法解下列分式方程
.
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m为何值时,方程组
(1)有两组不相等的实数解;
(2)有相同的两组实数解;
(3)无实数解.
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已知关于x的方程4x
2+4(k-1)x+k
2=0和2x
2-(4k+1)x+2k
2-1=0,它们都有实数根,试求实数k的取值范围.
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阅读下面例题:请参照例题解方程x
2-|x-1|-1=0.
【解析】
①当x≥0,原方程化为x
2-x-2=0;
解得:x
1=2,x
2=-1(不合题意,舍去)
②当x<0时,原方程化为x
2+x-2=0;
解得:x
1=1(不合题意,舍去),x
2=-2;
∴原方程的根是x
1=2,x
2=-2.
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