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美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.某市区近几年来,通过拆...

美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.某市区近几年来,通过拆迁旧房,植草,栽树,修建公园等措施,使城区绿地面积不断增加.
(1)根据图中所提供的信息,回答下列问题:2006年底的绿地面积为______公顷,比2005年底增加了______公顷;在2004年,2005年,2006年这三年中,绿地面积增加最多的是______年;
(2)为满足城市发展的需要,计划到2008年底使城区绿地总面积达到72.6公顷,试求2008年底绿地面积对2006年底的增长率.

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第一问比较简单,第二问中:绿地总面积由60公顷增加到72.6公顷,设增长率为x,就可以列出方程60(1+x)=72.6,从而求出增长率x. 【解析】 (1)由图形可知填:60,4,2005. (2)【解析】 设增长率为x. 依题意得:60(1+x)2=72.6, 解得:x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去). 答:2008年底绿地面积对2006年底的增长率是10%.
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考点分析:
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老师:这样,原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0,次数变成了4次,用现有的知识无法解答.同学们再观察观察,看看这个方程有什么特点?
学生乙:我发现方程中x2-x是整体出现的,最好不要去括号!
老师:很好.如果我们把x2-x看成一个整体,用y来表示,那么原方程就变成y2-8y+12=0.
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老师:大家真会观察和思考,太棒了!显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2.
学生丙:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有这么多根啊.
老师:同学们,通常我们把这种方法叫做换元法.在这里,使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数,这是一种很重要的转化方法.
全体同学:OK!换元法真神奇!
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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