过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为

A.   B.   C.   D.

 

从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为

A.    B.   C.   D.

 

执行右面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=

A.2   B.3   C.4   D.5

 

 

甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则

A.乙可以知道两人的成绩      B.丁可能知道两人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩  D.乙、丁可以知道自己的成绩

 

函数 的单调递增区间是

A.(-,-2)  B. (-,-1)  C.(1, +)  D. (4, +)

 

设x、y满足约束条件 。则 的最小值是

A. -15    B.-9  C. 1   D 9

 

如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为

A.90       B.63       C.42    D.36

 

>1,则双曲线的离心率的取值范围是

A.         B.      C.    D.

 

设非零向量满足

A      B.     C.    D.

 

函数的最小正周期为

A.4        B.2      C.         D.

 

(1+i)(2+i)=

A.1-i        B. 1+3i     C. 3+i      D.3+3i

 

设集合

A.     B.     C.      D.

 

[选修45:不等式选讲](10分)

已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│.

(1)求不等式f(x)≥1的解集;

(2)若不等式f(x)≥x2–x +m的解集非空,求m的取值范围.

 

[选修44:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.

(1)写出C的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)-=0,M为l3与C的交点,求M的极径.

 

(12分)

已知函数 =x﹣1﹣alnx.

(1)若 ,求a的值;

(2)设m为整数,且对于任意正整数n,﹤m,求m的最小值.

 

(12分)

已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C与A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.

(1)证明:坐标原点O在圆M上;

(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.

 

(12分)如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,ABD=CBD,AB=BD.

(1)证明:平面ACD平面ABC;

(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D–AE–C的余弦值.

 

(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高气温

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天数

2

16

36

25

7

4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?

 

(12分)△ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知sinA+cosA=0,a=2,b=2.

(1)求c

(2)设D为BC边上一点,且AD AC,求△ABD的面积.

 

a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:

当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;

当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;

直线AB与a所称角的最小值为45°;

直线AB与a所称角的最小值为60°;

其中正确的是________。(填写所有正确结论的编号)

 

设函数则满足的x的取值范围是_________。

 

设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 a3 = –3,则a4 = ___________.

 

满足约束条件,则的最小值为__________.

 

在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若= +,则+的最大值为

A.3    B.2    C.    D.2

 

已知函数有唯一零点,则a=

A.   B.    C.    D.1

 

已知椭圆C:,(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为

A.    B.    C.    D.

 

等差数列的首项为1,公差不为0.若a2a3a6成等比数列,则6项的和为

A-24B-3C3D8

 

已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为

A.   B.    C.   D.

 

执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为

A.5    B.4    C.3   D.2

 

设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是

A.f(x)的一个周期为−2π   B.y=f(x)的图像关于直线x=对称

C.f(x+π)的一个零点为x=  D.f(x)在(,π)单调递减

 

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