对于给定的正整数k,若数列lanl 满足

=2kan对任意正整数n(n> k) 总成立,则称数列lanl 是“P(k)数列”.学科@

(1)证明:等差数列lanl“P(3)数列”

若数列lanl既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:lanl是等差数列.

 

如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG,E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)

(1)将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度;

(2)将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度.

 

 

如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.

(1)求椭圆E的标准方程;

(2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.

 

 

已知向量a=(cosx,sinx),,.

(1)若ab,求x的值;

(2)记,求的最大值和最小值以及对应的x的值

 

如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD.

求证:(1)EF平面ABC;

(2)ADAC.

 

 

设f(x)是定义在R 且周期为1的函数,在区间上,其中集合D=,则方程f(x)-lgx=0的解的个数是           .

 

在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上,若·20,则点P的横坐标的取值范围是        

 

如图,在同一个平面内,向量,,,的模分别为1,1,的夹角为,且tan=7的夹角为45°。若=m+n(m,nR),则m+n=        

 

 

已知函数,其中e是自然数对数的底数,若,则实数a的取值范围是        

 

某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,则x的值是     

 

等比数列的各项均为实数,其前n项的和为Sn,已知

=     

 

在平面直角坐标系xoy ,双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是      

 

记函数 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x D的概率是    

 

如图,在圆柱O1 O2 内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ,则 的值是    

 

 

tan,tan=          .

 

右图是一个算法流程图,若输入x的值为,则输出的y的值是            .

 

 

某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取        件.

 

已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是__________

 

已知集合,若则实数a的值为________

 

已知=2。证明:

1

2

 

在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为

(1)M为曲线C1的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;

(2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求OAB面积的最大值。

 

设函数f(x)=(1-x2)ex.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)当x0时,f(x)ax+1,求a的取值范围.

 

O为坐标原点,动点M在椭圆C 上,过M作x轴的垂线,垂足为N点P满足

(1) 求点P的轨迹方程;

(2)设点 在直线x=-3上,且.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

 

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg), 其频率分布直方图如下:

(1) 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;

(2) 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

 

箱产量<50kg

箱产量≥50kg

旧养殖法

 

 

新养殖法

 

 

(3) 根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行较。

附:

P(

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

 

如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD, ∠BAD=∠ABC=90°。

(1) 证明:直线BC∥平面PAD;

(2) 若△PAD面积为2,求四棱锥P-ABCD的体积。

 

 

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1.

(1) ,求{bn}的通项公式;

(2)若,求.

 

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=                

 

长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为                

 

已知函数是定义在R上的奇函数,当x时,,

                

 

函数的最大值为           

 

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